1.
引き出す、表に出す
「bring」は「持ってくる」、「out」は「外へ、表に」という意味を持ちます。これらが組み合わさることで、隠れたものや内面にある良い面などを外に現れさせる、引き出すという意味合いになります。
2.
（本などを）出版する、発表する
「bring out」は、何か新しいものを世の中に送り出す、公開するという意味でも使われます。本や製品などの発表、出版を表します。
3.
（感情などを）表に出させる、引き起こす
「bring out」は、人の感情や反応などを外部に表れさせる、引き起こすという意味でも用いられます。
4.
際立たせる、引き立てる
あるものが他のものの特徴や美しさをより目立たせる、際立たせるという意味でも使われます。